寻找纳什均衡点的方法

相对于那本《写给中国人的经济学》，这本《妙趣横生博弈论》对纳什均衡的介绍显然更清楚，自然也更容易理解。原书第4章——美丽的均衡中第85页开始如此写到：“如果有这样的博弈结果，即，给定关于对方行动的信念，每个参与者的行动是其对其他人行动的最优反应，而且每个参与者的行动与对方关于其行动的信念是一致的，那么这类博弈结果就可以巧妙地解开‘我认为他认为’的循环。这样的结果有一个非常好的名号，叫参与人思维过程的静止点，或者叫做博弈的均衡。是的，这正是纳什均衡的定义。”

嗯，只看这段话根本不知道什么是纳什均衡，更具体的例子才能让人理解。这里不纠结什么是纳什均衡，只针对书中一例，说说怎么寻找纳什均衡点，因为我对于后文所介绍的“逐步剔除法”不是很理解，我喜欢的方法和再后面99页的连续数值的方法更相似一些。

原例如下（简化）：

两个存在竞争关系的衬衫生产公司彩虹之巅（RE）和比比里恩（BB）要为自己生产的衬衫定价，他们生产一件衬衫的成本都是20元，当两家公司都定价42元时，分别可以销售出1960件，于是，他们分别可以获得的利润为（42-20）×1960=43120元。

现在开始，一家公司每降低1元，如果另外一家公司维持原价，降价的公司就可以多获得100个新客户，其中，20个是新增加的边际顾客，另外80个顾客是从维持原价的公司争取过来的；但是，如果另外一个公司也降低了1元，先降价的公司就没法争取到那80个顾客，取而代之的是，两家公司都分别增加20个边际顾客。

将两个公司的衬衫定价按照1元的减少量，从42元变动到38元，他们的博弈组合如下图所示：

如上图所示，每个单元格中，右上角是BB公司的利润，左下角是RE公司的利润。

其中填充蓝色的单元格就是纳什均衡点，在这里，两家公司的利润都是40000元，对两家公司而言都是一个稳定的结果，从这个点向四周改变，或者对两家公司或者都不利，或者对其中一家不利，只要有一方感觉不划算，就会调整价格，那个点就不会稳定，而只有这个点是很稳定的。

寻找的方法：

这里对纳什均衡点说不出更高深的解释，只是根据对纳什均衡点的理解，说说寻找它的方法吧，至少我试过几个例子，都没有发现错误。步骤如下：

• 1.从BB的定价开始，在其定价确定的前提下，分别从每一列中寻找对RE公司而言，利润最高的单元格，然后将这些单元格连接起来，就是图中的紫色曲线；
• 2.从RE的定价开始，在其定价确定的前提下，分别从每一行中寻找对BB公司而言，利润最高的单元格，然后将这些单元格连接起来，就是图中的黄色曲线；
• 3.两条曲线的交点就是纳什均衡点。

最后，两条曲线的交点有多少个，该博弈就有多少个纳什均衡点，本章所介绍的石器时代猎人狩猎会合的博弈被称为“确信博弈”，按照书中的介绍，这不同于前章的“囚徒困境”博弈：因为“囚徒困境”对一方而言，无论对方的选择如何，自己始终存在“优势策略”；而“确定博弈”只有双方选择相同才是“优势策略”。

看上去，“囚徒困境”好像是“确信博弈”的特例，但是将博弈表列举出来才会发现，仅仅因为某些数字的变化，两者还是有着很大的区别。例如：对比58页“囚徒困境”案例中，同样是上述两家公司的处境，由于在对手公司不降价的前提下作出降价选择，会让降价公司获取巨大的利益，所以，追求利益的公司几乎不可能会对手保持不降价的一致选择。

结果，在“囚徒困境”中，按照上述寻找纳什均衡点的方法操作，同样会发现这样一个点（按照我的理解，这个点应该也是纳什均衡点！），一个双方都选择背叛后沦落的全部失利的下场，对于“确信博弈”而言，只有双方选择一直，哪怕是所谓的“背叛”，大家仍然可以获得最好的结果，唯一的区别恐怕只是，当存在多个纳什均衡点时，哪个才是“聚焦点”的问题。

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继续阅读本书发现，回味纳什均衡，其中“同时行动”的意味深长，倘若换成“序贯行动”，即后者可以根据前者的选择再决定行动，而前者无法针对后者的选择重新调整，这种情况下去找出的纳什均衡点，可并不是个好的选择（参见原书第6章策略行动中，晚上的自己设定闹钟叫醒清晨的自己，本应该用博弈树分析的例子换成博弈表之后，作者分析的过程和结果。）～甚至，我怀疑这种博弈是否存在纳什均衡点……继续读下去吧～

浅析优惠券模式–如何应对商家违规

团购之后，优惠券又遍地开花，早在互联网兴起之前，优惠券就是许多商家的促销手段。而这种立足于本地生活服务，同时捆绑着移动互联网、二维码概念的优惠券模式，会让消费者和商家产生怎样的反应呢？某日与人聊天后，仅以我所知的一种模式为例：消费者前往餐厅就餐时，以手机扫描菜单上的二维码，或者展示手机二维码，由餐厅扫描，就可以享受一定程度的优惠，而运营这种优惠券模式的互联网企业则从中收取佣金，虽然很少，但这明显是长尾市场，积少成多也是非常可观的。

商家扫描用户，还是用户扫描商家？

先说一个有意思的问题：到底该由谁出示二维码比较合理？又由谁来扫描比较划算呢？这种成本永远不要指望用户去承担，因为他们可以拒绝消费。

如果是商家扫描用户：针对用户提供的任何二维码载体，商家都需要使用自有的扫描终端，在现有餐厅点菜系统的基础上改进，只需要一次性的固定投入成本。更现实一点，服务员使用自有的智能手机都可以完成扫描。

如果是用户扫描商家：用户通常手持智能手机，提供二维码扫描的软件则很多。目前来看，商家需要在菜单等载体上印刷二维码，而且陆续和不同的网站合作，就要加印不同的二维码，这是长期的投入，管理上也很繁琐。除非，商家的信息化程度很高，有一套能即时生成相应二维码的电子系统，这也需要开发。

综上来看，好像两种方式都可行，但是仔细一想，网站要从中提取佣金，自然需要记录每一次有效的扫描。如果由商家扫描用户，交易完成后商家完全可以否认（如果不借助其他手段的话）；如果由用户扫描商家，多次扫描如果只形成一次交易，商家也觉得吃亏。所以，需要借助一个确定的交易行为标志来辅助记录，付款就是一个比较显然的交易行为标志。

于是，不论双方谁扫描谁，都要通过手机支付来完成交易，一旦涉及钱财交易就会牵涉交易安全等问题，看起来没多少技术含量的优惠券模式就变得不再简单。当然，这仍然存在交易漏洞，扫描完成之后，双方已经互相确认身份，但是不通过手机支付的话，网站仍然无法抽取本次交易的佣金，在当前手机支付远未主流的现实条件下，手机账户上没钱，吃一顿饭掏钱包一点也不稀奇。即使通过网站与商家的合同限定，也无法完全杜绝这种行为。

不求精确，但求模糊，手机支付未必能达成目标却徒增风险和成本，接下来怎么办？重回原点：

扫描和交易现场只有商家和用户双方，漏报交易次数符合商家的利益，所以网站不能指望他们，那只有指望用户，给予用户某种激励，使其监督与商家的交易，这种方式看起来更加简单，但是激励策略的制定却会很有讲究。这需要对用户的心理做出足够的研究分析，使用户在“网站激励”与“商家摒除网站能给予更大优惠”之间选择时，能显著地偏向于网站。

这种激励可能为：积分奖励，荣誉奖励，举报收益等等。

商家与用户的博弈

商家与用户的交易过程可能是什么样的？从用户使用优惠券的角度出发，先来看看商家与用户的博弈（其实为网站借助用户与商家的博弈）：

由图中可见，红色的分支是优惠券模式下，最正常的分支，也是网站获益最大的分支；蓝色分支则是商家获益最大的分支，但是对于网站而言，蓝色分支要么不可控，要么在与商家正常合作的背景下不太可能出现。所以，只有紫色的分支最有可能影响网站的收益，从而影响优惠券模式的存在。

紫色的分支主要分为两种：

• 1.当用户与商家接触后，出于对自身更大优惠的争取，用户是有某种激励可能与商家达成某种私下交易。
• 2.当用户与商家熟悉后，熟客的往来更有可能催生用户与商家绕开网站直接交易。

以上两种，尤其是当商家给出的优惠券的优惠幅度远小于商家自行给用户的优惠幅度时。

所以，作为网站，可以尝试采取如下应对措施：

• 1.向商家争取足够的优惠，维持商家合理利润的前提下，争取让商家在正常经营情况下，不愿再多拿出哪怕一分钱来让利。（优惠券网站的激烈竞争、商家明降暗升的优惠等，都会削弱网站的议价能力。）
• 2.通过与商家的合同约束，鼓励用户监督、派遣神秘抽查顾客等，提高商家漏报、私下交易的违规成本。
• 3.其他方式，肯定还有其他更好的方式，但是我暂时没有想到，以后可能补充。