寻找纳什均衡点的方法

相对于那本《写给中国人的经济学》，这本《妙趣横生博弈论》对纳什均衡的介绍显然更清楚，自然也更容易理解。原书第4章——美丽的均衡中第85页开始如此写到：“如果有这样的博弈结果，即，给定关于对方行动的信念，每个参与者的行动是其对其他人行动的最优反应，而且每个参与者的行动与对方关于其行动的信念是一致的，那么这类博弈结果就可以巧妙地解开‘我认为他认为’的循环。这样的结果有一个非常好的名号，叫参与人思维过程的静止点，或者叫做博弈的均衡。是的，这正是纳什均衡的定义。”

嗯，只看这段话根本不知道什么是纳什均衡，更具体的例子才能让人理解。这里不纠结什么是纳什均衡，只针对书中一例，说说怎么寻找纳什均衡点，因为我对于后文所介绍的“逐步剔除法”不是很理解，我喜欢的方法和再后面99页的连续数值的方法更相似一些。

原例如下（简化）：

两个存在竞争关系的衬衫生产公司彩虹之巅（RE）和比比里恩（BB）要为自己生产的衬衫定价，他们生产一件衬衫的成本都是20元，当两家公司都定价42元时，分别可以销售出1960件，于是，他们分别可以获得的利润为（42-20）×1960=43120元。

现在开始，一家公司每降低1元，如果另外一家公司维持原价，降价的公司就可以多获得100个新客户，其中，20个是新增加的边际顾客，另外80个顾客是从维持原价的公司争取过来的；但是，如果另外一个公司也降低了1元，先降价的公司就没法争取到那80个顾客，取而代之的是，两家公司都分别增加20个边际顾客。

将两个公司的衬衫定价按照1元的减少量，从42元变动到38元，他们的博弈组合如下图所示：

如上图所示，每个单元格中，右上角是BB公司的利润，左下角是RE公司的利润。

其中填充蓝色的单元格就是纳什均衡点，在这里，两家公司的利润都是40000元，对两家公司而言都是一个稳定的结果，从这个点向四周改变，或者对两家公司或者都不利，或者对其中一家不利，只要有一方感觉不划算，就会调整价格，那个点就不会稳定，而只有这个点是很稳定的。

寻找的方法：

这里对纳什均衡点说不出更高深的解释，只是根据对纳什均衡点的理解，说说寻找它的方法吧，至少我试过几个例子，都没有发现错误。步骤如下：

• 1.从BB的定价开始，在其定价确定的前提下，分别从每一列中寻找对RE公司而言，利润最高的单元格，然后将这些单元格连接起来，就是图中的紫色曲线；
• 2.从RE的定价开始，在其定价确定的前提下，分别从每一行中寻找对BB公司而言，利润最高的单元格，然后将这些单元格连接起来，就是图中的黄色曲线；
• 3.两条曲线的交点就是纳什均衡点。

最后，两条曲线的交点有多少个，该博弈就有多少个纳什均衡点，本章所介绍的石器时代猎人狩猎会合的博弈被称为“确信博弈”，按照书中的介绍，这不同于前章的“囚徒困境”博弈：因为“囚徒困境”对一方而言，无论对方的选择如何，自己始终存在“优势策略”；而“确定博弈”只有双方选择相同才是“优势策略”。

看上去，“囚徒困境”好像是“确信博弈”的特例，但是将博弈表列举出来才会发现，仅仅因为某些数字的变化，两者还是有着很大的区别。例如：对比58页“囚徒困境”案例中，同样是上述两家公司的处境，由于在对手公司不降价的前提下作出降价选择，会让降价公司获取巨大的利益，所以，追求利益的公司几乎不可能会对手保持不降价的一致选择。

结果，在“囚徒困境”中，按照上述寻找纳什均衡点的方法操作，同样会发现这样一个点（按照我的理解，这个点应该也是纳什均衡点！），一个双方都选择背叛后沦落的全部失利的下场，对于“确信博弈”而言，只有双方选择一直，哪怕是所谓的“背叛”，大家仍然可以获得最好的结果，唯一的区别恐怕只是，当存在多个纳什均衡点时，哪个才是“聚焦点”的问题。

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继续阅读本书发现，回味纳什均衡，其中“同时行动”的意味深长，倘若换成“序贯行动”，即后者可以根据前者的选择再决定行动，而前者无法针对后者的选择重新调整，这种情况下去找出的纳什均衡点，可并不是个好的选择（参见原书第6章策略行动中，晚上的自己设定闹钟叫醒清晨的自己，本应该用博弈树分析的例子换成博弈表之后，作者分析的过程和结果。）～甚至，我怀疑这种博弈是否存在纳什均衡点……继续读下去吧～